Strona główna

zasady
statyki


stopnie
swobody
więzy i ich
oddziaływanie


zbieżny
układ sił
płaski
układ sił
tarcie
przestrzenny
układ sił
środki
ciężkości
Test wiedzy
ze statyki
      Każde ciało doskonale sztywne mogące poruszać się w przestrzeni nazywamy ciałem swobodnym.
Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała niezależnego od innych ruchów.
Punkt materialny ma na płaszczyźnie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie swobody.
Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyźnie trzy, a w przestrzeni sześć stopni swobody.
Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyźnie oznaczają możliwość dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu ciała w płaszczyźnie Oxy. Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi. Więzami nazywamy warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni.

Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, czyli reakcji. Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: przegub walcowy, przegub kulisty, podpora przegubowa stała, zawieszenie na cięgnach wiotkich, oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię, utwierdzenie całkowite, podparcie na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach.

Przegub walcowy.
           

Ciało sztywne jest osadzone na walcowym sworzniu przechodzącym przez kołowy otwór wykonany w tym ciele. Po pominięciu siły tarcia jako małej w porównaniu z siłą normalną R do powierzchni styku linia działania tej reakcji będzie przechodziła przez oś sworznia. Występujące dwie reakcje Rx i Ry stanowią dwie niewiadome i umożliwiają wyznaczenie wartości reakcji R i jej kierunku.

Przegub kulisty.
                    

W celu unieruchomienia punktu podparcia w przestrzeni stosuje się przeguby kuliste, które krępują swobodę przesunięć, ale umożliwiają obrót wokół dowolnej osi. Ich zakończenie jest wykonane w kształcie kuli, która jest osadzona w łożysku kulistym. W wyniku pominięcia sił tarcia w przegubie kulistym powstaje reakcja R o dowolnym kierunku w przestrzeni, przechodząca przez środek kuli i mająca trzy niezależne składowe Rx, Ry i Rz.

Podpora przegubowa przesuwna (rolkowa).


Ponieważ opór przy przesuwaniu takiej podpory w kierunku poziomym jest bardzo mały, przyjmuje się, że linia działania reakcji jest prostopadła do płaszczyzny poziomej (przesuwu).

Podpora przegubowa stała.


W przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej koniec podparcia ciała sztywnego może się obracać dookoła osi przegubu, ale nie może się przemieszczać w dwóch kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma tarcia, linia działania reakcji R przechodzi przez punkt A. Powstają dwie niezależne od siebie składowe reakcje Rx iRy. Rozważając podporę przegubową stałą w przestrzeni należy zauważyć, że koniec podparcia B nie może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy niezależne składowe reakcje Rx, Ry iRz.

Zawieszenie na cięgnach wiotkich.              

Podwieszenie ciała za pomocą wiotkich cięgien stwarza tzw. podpory kierunkowe jednostronne, bo cięgna mogą być tylko rozciągane. Reakcje S1 i S2 działają na ciało wzdłuż tych cięgien, zgodnie z rysunkiem.

Oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię.



W przypadku oparcia ciała o gładką powierzchnię (styk punktowy) występuje jedna reakcja RA, prostopadła do powierzchni styku. Jeżeli powierzchnia będzie chropowata, to wystąpią dwie składowe reakcji RA: normalna do powierzchni N i styczna siła tarcia T.

Utwierdzenie całkowite.


Gdy chodzi o zupełne unieruchomienie ciała, wtedy stosuje się utwierdzenie całkowite. Ciało sztywne na płaszczyźnie ma trzy stopnie swobody, a więc wystąpi reakcja R o dwóch składowych Rx i Ry oraz moment utwierdzenia M. Rozważając całkowite unieruchomienie ciała w przestrzeni, należy zastosować takie utwierdzenie, które przedstawia sześć więzów. Wystąpi wtedy reakcja R o trzech składowych Rx, Ry i Rz oraz moment utwierdzenia M o trzech składowych Mx, My i Mz .

Ciało podparte na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach (prętach przegubowych).
               

Ciało sztywne można także unieruchomić przez podparcie na prętach zakończonych przegubami. Jeżeli pominiemy ciężary własne prętów i tarcie w przegubach, to reakcje na ciało będą działać wzdłuż tych prętów SA, SB i SC , zgodnie z rysunkiem.



Powrót do początku

Statyka |Wytrzymałość materiałów Przykładowe zadania | Testy