Strona główna

Płaski i
przestrzenny
układ sił
zbieżnych


równowaga
płaskiego i
przestrzennego
układu sił
zbieżnych


zadania

      Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub przestrzenne.

Płaski układ sił zbieżnych
P1, P2,..., Pn przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O.

                  



W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś. Przyjmując układ współrzędnych Oxy, oznaczamy odpowiednio przez a1, a2,..., an kąty nachylenia poszczególnych sił do osi Ox. Wypadkowa tych sił działa wzdłuż prostej l przechodzącej przez punkt O i nachylonej do osi Ox pod kątem a

Składowe wypadkowej Px i Py mają postać

                 

Wartość liczbową wypadkowej P i kąt
a, który tworzy ona z osią Ox, wyznaczamy ze wzorów

                 

W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Z punktu O odkładamy wektor
P1, a z jego końca wektor P2 i tak kolejne wektory aż do Pn.



Wektor poprowadzony z początku wektora
P1 do końca wektora Pn jest wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.

Przestrzenny układ sił zbieżnych
P1, P2,..., Pn przyłożonych do punktu O można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną również w punkcie O

                  

Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego układu sił zbieżnych polega na wyznaczeniu składowych wypadkowej Px, Py i Pz w prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz
                 

Wartość liczbową wypadkowej
P
oraz jej cosinusy kierunkowe wyznaczamy ze wzorów

                 

W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania. Wektor poprowadzony z początku wektora
P1 do końca wektora Pn jest wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.



 

Statyka | Wytrzymałość materiałów

Przykładowe zadania | Testy