Strona główna

rozciąganie
i ściskanie


Ścinanie

Momenty
bezwładności


Zginanie

skręcanie

Przykład 1
Pręt stalowy o średnicy
d = 5 mm i długości l = 2 m jest rozciągany siłą
P = 1600 N. Obliczyć naprężenia oraz wydłużenie całkowite i względne pręta. Moduł Younga dla stali wynosi E = 2,1 · 105 MPa.

R o z w i ą z a n i e.
Naprężenia normalne w poprzecznym przekroju pręta wynoszą

                 

a wydłużenie całkowite (z prawa Hooke'a)

                 

Przykład 2
Obliczyć wydłużenie wywołane ciężarem własnym pręta pryzmatycznego o długości
l, wykonanego z materiału o ciężarze właściwym g i module Younga E.

                         

R o z w i ą z a n i e .
Wytnijmy z pręta odcinek o długości
dx oddalony o x od górnego końca pręta. Odcinek ten jest rozciągany siłą równą ciężarowi pręta o długości l - x, a więc Q = S(l - x)g.

Wydłużenie odcinka
dx wynosi (z prawa Hooke'a)

                 

Całkowite wydłużenie pręta jest równe

                 

Wydłużenie to jest równe wydłużeniu wywołanemu siłą równą ciężarowi pręta, przyłożoną w środku ciężkości pręta.

Przykład 3
Doskonale sztywna belka
AC = 3l = 5 m jest zamocowana jednym końcem A na stałej podporze przegubowej i cięgnie BD. Cięgno tworzy z osią belki kąt a = 30º. Obciążenie belki stanowi pionowa siła
P =
20 kN
, przyłożona w punkcie C. Obliczyć przekrój poprzeczny cięgna, jeżeli naprężenie dopuszczalne na rozciąganie wynosi
kr = 100 MPa.



R o z w i ą z a n i e.
Belka jest obciążona siłą P i reakcjami
RA i N. Niewiadomą reakcję N w cięgnie wyznacza się z równania momentów względem punktu A

                 
Stąd
                 

Naprężenia normalne w cięgnie nie mogą przekroczyć naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie

                 

Zatem wartość przekroju poprzecznego cięgna wynosi

                 

Przykład 4
Pręt
ACE o dwóch różnych średnicach, utwierdzony w punkcie A, jest obciążony w przekrojach B i D siłami 5P = 500 kN i P = 100 kN. Przekrój poprzeczny części pręta AC = 2l = 1 m jest równy
2A
= 4 · 10-3 m2, a części CE = 2l = 1 m wynosi A = 2 · 10-3 m2. Pręt jest wykonany ze stali, dla której współczynnik sprężystości wzdłużnej wynosi E = 2,1 · 105 MPa i granica plastyczności Re = 220 MPa. Obliczyć współczynnik bezpieczeństwa n odniesiony do granicy plastyczności.



R o z w i ą z  a n  i e.
Reakcja w miejscu utwierdzenia pręta jest równa

                

Badając równowagę myślowo odciętych części pręta, otrzymuje się

                

Biorąc pod uwagę wartości tych sił obliczono naprężenia normalne

                

Współczynnik bezpieczeństwa, z jakim pracuje pręt, oblicz się ze wzoru

                




Powrót do początku

Statyka | Wytrzymałość materiałów Przykładowe zadania | Testy